Calcule as integrais indefinidas, usando mudança de variáveis:
(m)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a integral indefinida de em relação a , usando a técnica de mudança de variáveis. Isso significa que vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão e facilitar a resolução da integral.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma parte da função que podemos substituir para tornar a integral mais simples. Observando tanto no expoente quanto no denominador, parece uma boa ideia definir uma nova variável para isso. Então, vamos chamar:

Passo 3

Com essa substituição, precisamos expressar em termos de . Sabemos que:
Agora, derivando ambos os lados em relação a :

Passo 4

Agora, vamos substituir e na integral original:
Aqui, o no denominador e o que vêm de se cancelam:

Passo 5

A integral de em relação a é simplesmente . Então:
Onde é a constante de integração.

Passo 6

Por fim, precisamos voltar à variável original, , substituindo de volta:

Resposta

Exercícios relacionados

Problema 5 Determine uma equação da reta tangente ao gráfico de no ponto .
Calcule as integrais indefinidas, usando mudança de variáveis:
®
Calcule as integrais indefinidas a seguir utilizando o método de integração por partes
(g)

Resolução

  1. Caso a parte real e a parte imaginária de , dada em (2.1), sejam diferenciáveis, podemos definir a diferencial total
Em particular, e acarretam
Assim, ao substituirmos (2.27) em (2.25), temos
Portanto, podemos utilizar as notações
para representarmos (2.28) por
Utilize as notações supracitadas no cálculo das seguintes derivadas:
(a) ;