Calcule as integrais indefinidas, usando mudança de variáveis:
(m)
(m)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a integral indefinida de
em relação a
, usando a técnica de mudança de variáveis. Isso significa que vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão e facilitar a resolução da integral.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da função que podemos substituir para tornar a integral mais simples. Observando
tanto no expoente quanto no denominador, parece uma boa ideia definir uma nova variável para isso. Então, vamos chamar:
Passo 3
Com essa substituição, precisamos expressar
em termos de
. Sabemos que:
Agora, derivando ambos os lados em relação a
:
Passo 4
Agora, vamos substituir
e
na integral original:
Aqui, o
no denominador e o
que vêm de
se cancelam:
Passo 5
A integral de
em relação a
é simplesmente
. Então:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Por fim, precisamos voltar à variável original,
, substituindo
de volta:
Resposta
Exercícios relacionados
Problema 5 Determine uma equação da reta tangente ao gráfico de
no ponto
.
Calcule as integrais indefinidas, usando mudança de variáveis:
®
®
Calcule as integrais indefinidas a seguir utilizando o método de integração por partes
(g)
(g)
Resolução
- Caso a parte real
e a parte imaginária de , dada em (2.1), sejam diferenciáveis, podemos definir a diferencial total
Em particular,
e
acarretam
Assim, ao substituirmos (2.27) em (2.25), temos
Portanto, podemos utilizar as notações
para representarmos (2.28) por
Utilize as notações supracitadas no cálculo das seguintes derivadas:
(a) ;
(a)