Problema 5 Determine uma equação da reta tangente ao gráfico de no ponto .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para encontrar a equação da reta tangente ao gráfico da equação no ponto . Aqui, a gente vai trabalhar com derivadas implícitas para achar a inclinação da reta tangente. Precisamos lembrar como derivar equações onde está misturado com .
Passo 2
Primeiro, vamos derivar ambos os lados da equação em relação a . Quando derivamos , fica . Derivar em relação a nos dá . Já para o termo , usamos a regra do produto: derivada de vezes mais vezes a derivada de . E a derivada de uma constante, como , é zero.
Então, derivando cada termo:
Passo 3
Agora, vamos juntar os termos que contêm :
Vamos isolar :
Passo 4
Agora que temos a expressão para , vamos avaliar no ponto :