Resolução

  1. Caso a parte real e a parte imaginária de , dada em (2.1), sejam diferenciáveis, podemos definir a diferencial total
Em particular, e acarretam
Assim, ao substituirmos (2.27) em (2.25), temos
Portanto, podemos utilizar as notações
para representarmos (2.28) por
Utilize as notações supracitadas no cálculo das seguintes derivadas:
(a) ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a derivada da função . Estamos trabalhando com derivadas de funções complexas usando as notações de Wirtinger, que ajudam a lidar com variáveis e tratadas como independentes. Para resolver isso, vamos precisar entender como aplicar a derivada parcial nessas expressões.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que e , onde e são variáveis reais. As derivadas de Wirtinger são definidas como:
Essas definições nos permitem tratar e como variáveis independentes.

Passo 3

Agora, vamos aplicar a derivada na função . Usando a linearidade da derivada, podemos separar os termos:

Passo 4

Vamos calcular cada derivada separadamente. Primeiro, . Como é tratada como uma variável independente de , a derivada de em relação a é zero:

Passo 5

Agora, calculamos . Usando a regra de potência para derivadas, temos:

Passo 6

Voltando à nossa expressão original:

Resposta

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Calcule as integrais indefinidas a seguir utilizando o método de integração por partes
(g)
Calcule as integrais indefinidas, usando mudança de variáveis:
(m)
Calcule.