Resolução
- Caso a parte real
e a parte imaginária
de
, dada em (2.1),
sejam diferenciáveis, podemos definir a diferencial total
Em particular,
e
acarretam
Assim, ao substituirmos (2.27) em (2.25), temos
Portanto, podemos utilizar as notações
para representarmos (2.28) por
Utilize as notações supracitadas no cálculo das seguintes derivadas:
(a)
;
(a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a derivada
da função
. Estamos trabalhando com derivadas de funções complexas usando as notações de Wirtinger, que ajudam a lidar com variáveis
e
tratadas como independentes. Para resolver isso, vamos precisar entender como aplicar a derivada parcial
nessas expressões.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
e
, onde
e
são variáveis reais. As derivadas de Wirtinger são definidas como:
Essas definições nos permitem tratar
e
como variáveis independentes.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a derivada
na função
. Usando a linearidade da derivada, podemos separar os termos:
Passo 4
Vamos calcular cada derivada separadamente. Primeiro,
. Como
é tratada como uma variável independente de
, a derivada de
em relação a
é zero:
Passo 5
Agora, calculamos
. Usando a regra de potência para derivadas, temos:
Passo 6
Voltando à nossa expressão original:
Resposta
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Calcule as integrais indefinidas a seguir utilizando o método de integração por partes
(g)
(g)
Calcule as integrais indefinidas, usando mudança de variáveis:
(m)
(m)
Calcule.