Calcule as integrais indefinidas usando integração por substituição:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral usando integração por substituição, que é uma técnica para simplificar integrais complicadas. Precisamos identificar uma parte da integral que podemos substituir por uma variável mais simples.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição. Olhando para a função dentro do cosseno, parece uma boa ideia definir:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada de
em relação a
para saber como substituir o diferencial
. Calculando:
Ou seja,
Passo 4
Vamos rearranjar essa expressão para isolar
:
Passo 5
Agora, substituímos tudo na integral original. A integral fica:
Passo 6
Integrando
em relação a
:
Onde
é a constante de integração.
Passo 7
Finalmente, substituímos
de volta pela expressão original:
Resposta
Exercícios relacionados
a)
e)
Calcule as integrais indefinidas usando integração por substituição:
d)