Calcule as integrais indefinidas usando integração por substituição:
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral indefinida da função
em relação a
. O conteúdo envolvido aqui é integração por substituição, que é uma técnica usada para simplificar integrais complicadas tornando-as mais fáceis de resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da função que podemos substituir para simplificar a integral. Observamos que o denominador é
. Vamos chamar esse denominador de
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
, ou seja,
, para substituir na integral.
Passo 4
Queremos expressar a integral em termos de
e
. Notamos que o numerador da nossa integral original é
, que é semelhante à derivada que encontramos (
), apenas multiplicada por
.
Passo 5
Substituímos os termos na integral:
Passo 6
A integral de
em relação a
é o logaritmo natural de
. Portanto:
Passo 7
Finalmente, substituímos
de volta pela expressão original em termos de
:
Resposta
A integral indefinida é igual a
.