Questão Calcule as seguintes integrais (vale 2.5 cada).
e)
e)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular a integral . Esse exercício faz parte do conteúdo de cálculo integral, especificamente envolvendo substituição para facilitar a resolução. Para resolver, vamos precisar usar a técnica de substituição (também chamada de mudança de variável).
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição que simplifique a integral. Olha só o denominador
. Se a gente chamar esse
de
, fica mais fácil lidar. Então, vamos definir:
Passo 3
Agora, precisamos achar a derivada de
em relação a
, que é
. Vamos calcular:
Isso significa que:
Passo 4
Olha só como a gente substitui na integral original. A expressão que está no numerador é exatamente
. Então, substituindo:
Passo 5
Agora, a integral ficou bem mais simples:
. Sabemos que a integral de
em relação a
é:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Por último, a gente volta para a variável original substituindo
de volta:
Resposta
A integral é igual a
, onde
é a constante de integração.
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