Questão Calcule as seguintes integrais (vale 2.5 cada).
d)
d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Aqui, estamos lidando com cálculo de integrais, especificamente usando o método de integração por partes. Para isso, vamos precisar identificar quais partes da integral vamos diferenciar e integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos aplicar a integração por partes. Lembra como funciona? A fórmula é
. Vamos escolher:
-
(porque ao derivar, simplifica) -
(fácil de integrar)
Passo 3
Agora, vamos calcular
e
:
-
(derivando ) -
(integrando )
Passo 4
Aplicando a fórmula da integração por partes:
Simplificando:
Passo 5
Agora, precisamos resolver a nova integral
usando integração por partes novamente. Vamos escolher:
Passo 6
Calculamos
e
:
Passo 7
Aplicando a fórmula:
Passo 8
Voltando à integral original:
Simplificando:
Fatorando
:
Resposta
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