Calcule as integrais indefinidas usando integração por substituição:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O enunciado pede para calcular a integral indefinida de . Vamos usar o método de integração por substituição, que é uma técnica para simplificar integrais complicadas transformando-as em formas mais fáceis de integrar. Para isso, vamos identificar uma parte da expressão que, ao ser substituída, facilite o cálculo.
Passo 2
Primeiro, vamos deixar nossa integral mais clara:
Vamos chamar de
a função que está sendo elevada à quinta potência: . Esse será nosso substituto.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
, ou seja,
:
Note que a expressão
é similar ao que temos fora do parêntese na nossa integral original, que é
.
Passo 4
Vamos rearranjar
para facilitar a substituição:
Isso significa que:
Agora, podemos substituir
e
na nossa integral original.
Passo 5
Substituindo na integral:
Simplificando:
Passo 6
Agora, vamos integrar
em relação a
:
Então, substituindo de volta:
Passo 7
Lembrando que , substituímos de volta para obter a resposta final:
Resposta
A integral é igual a .
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d)
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