Calcule as integrais indefinidas usando integração por substituição:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral
! A gente vai usar a técnica de substituição, que é super útil quando a integral tem uma função dentro de outra. Pra isso, precisamos identificar uma parte da expressão que podemos chamar de
para simplificar a conta.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher o que substituir. Olhando a integral
, percebemos que
está dentro do expoente. Então, vamos definir:
Passo 3
Agora, precisamos achar a derivada de
em relação a
, que vai nos ajudar a substituir o
:
Passo 4
Rearranjando a expressão para
, temos:
Passo 5
Vamos substituir
e
na integral original:
Passo 6
Agora, a integral ficou bem mais simples:
A antiderivada de
em relação a
é
.
Passo 7
Voltando à variável original
, substituímos
:
Resposta
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3 .
Questão
(a) (3.0) Calcule . Dica: Use a identidade
.
(a) (3.0) Calcule
(b)