Calcule as integrais indefinidas usando integração por substituição: integral e^x+e^x d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral ! A gente vai usar a técnica de substituição, que é super útil quando a integral tem uma função dentro de outra. Pra isso, precisamos identificar uma parte da expressão que podemos chamar de para simplificar a conta.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher o que substituir. Olhando a integral u = e^x , percebemos que está dentro do expoente. Então, vamos definir:

Passo 3

Agora, precisamos achar a derivada de dudx = e^x implies du = e^x , dx em relação a , que vai nos ajudar a substituir o :

Passo 4

Rearranjando a expressão para e^x , dx = du , temos:

Passo 5

Vamos substituir integral e^x + e^x , dx = integral e^u cdot du e na integral original:

Passo 6

Agora, a integral ficou bem mais simples:
integral e^u , du
A antiderivada de em relação a é .

Passo 7

Voltando à variável original e^u + C = e^e^x + C , substituímos :

Resposta

integral e^x + e^x , dx = e^e^x + C

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