Calcule as integrais indefinidas usando integração por substituição:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral indefinida
usando integração por substituição. Isso faz parte do cálculo integral, onde queremos simplificar a integral trocando partes dela por uma nova variável. Para isso, vamos identificar uma parte da função que pode ser substituída para facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição adequada. Olhando para a integral, vemos que
está dentro de outra função,
. Então, vamos deixar:
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
, que é:
Isso significa que:
Passo 3
Agora, vamos substituir na integral original usando
e
:
A gente simplificou a integral original para
, que é mais fácil de resolver.
Passo 4
Vamos agora integrar
em relação a
:
Aqui,
é a constante de integração que sempre acompanha as integrais indefinidas.
Passo 5
Por fim, vamos voltar à variável original substituindo
por
:
Resposta
A integral indefinida é:
Exercícios relacionados
Calcule as integrais indefinidas usando integração por substituição:
Calcule as integrais indefinidas usando integração por substituição:
Calcule as integrais indefinidas usando integração por substituição:
3 .
Questão
(a) (3.0) Calcule . Dica: Use a identidade
.
(a) (3.0) Calcule