a Questão Calcule as derivadas, exibindo todos os seus cálculos:
(b) f(x) = sen(-x^2 + 5)

Passo 1

Beleza, vamos calcular a derivada da função . Estamos no assunto de derivadas, e para isso vamos precisar usar a regra da cadeia, que é essencial quando temos uma função dentro de outra função.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função composta que temos aqui. A função é o seno de outra função, ou seja, , onde .

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra da cadeia. Essa regra diz que a derivada de uma função composta é a derivada do seno vezes a derivada da função interna . Matematicamente, fica assim:

Passo 4

Vamos calcular a derivada da função interna . A derivada de é e a derivada de uma constante como 5 é 0. Então:

Passo 5

Substituindo e na fórmula da regra da cadeia que vimos no Passo 3, temos:

Resposta

Portanto, a derivada da função é:

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