Questão Calcule as derivadas, exibindo todos os seus cálculos:
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos calcular a derivada da função . Estamos no assunto de derivadas, e para isso vamos precisar usar a regra da cadeia, que é essencial quando temos uma função dentro de outra função.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função composta que temos aqui. A função
é o seno de outra função, ou seja, , onde
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra da cadeia. Essa regra diz que a derivada de uma função composta é a derivada do seno vezes a derivada da função interna
. Matematicamente, fica assim:
Passo 4
Vamos calcular a derivada da função interna
. A derivada de
é
e a derivada de uma constante como 5 é 0. Então:
Passo 5
Substituindo
e
na fórmula da regra da cadeia que vimos no Passo 3, temos:
Resposta
Portanto, a derivada da função é:
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3 .
Questão
(a) (3.0) Calcule . Dica: Use a identidade
.
(a) (3.0) Calcule
Calcule as integrais indefinidas usando integração por substituição:
d)
a)