Calcule as integrais indefinidas, usando mudança de variáveis:
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício está dentro do assunto de integração por substituição, que é uma técnica usada para simplificar integrais complicadas fazendo uma mudança de variável. Para resolver isso, vamos precisar identificar uma parte da expressão que, ao definir como uma nova variável, facilite a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição que simplifica a integral. Observando a expressão
, percebemos que o termo dentro do parênteses,
, é uma boa candidata para ser nossa nova variável
.
Então, vamos definir:
Passo 3
Agora, precisamos calcular a derivada de
em relação a
para encontrar
. Derivando
, temos:
Isso significa que:
Ou, rearranjando:
Passo 4
Vamos substituir
e
na integral original. A integral fica:
Simplificando:
Passo 5
Agora, basta integrar
em relação a
:
Onde
é a constante de integração. Então, temos:
Passo 6
Por fim, vamos substituir de volta
na expressão:
Resposta
A integral
é igual a:
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Calcule as integrais indefinidas, usando mudança de variáveis:
(a)
(a)
Em quais pontos a função
é derivável?
Ponha
. Calcule a derivada de
e determine seus pontos singulares. Dê essa função na forma
.
Calcule as integrais indefinidas, usando mudança de variáveis:
(d)
(d)