Calcule as integrais indefinidas, usando mudança de variáveis:
(d)
(d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral indefinida:
. O conteúdo aqui é cálculo integral, mais especificamente, vamos usar mudança de variável (também conhecida como substituição) para resolver essa integral. Para isso, precisamos identificar uma parte da função que, ao substituir por uma variável nova, simplifique a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição que facilite a integral. Observando a expressão
, percebemos que a parte dentro do parênteses,
, pode ser uma boa candidata para a substituição. Então, vamos definir:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar
, que é a derivada de
em relação a
. Vamos derivar ambos os lados da equação:
Isso significa que:
Queremos expressar
em termos de
:
Passo 4
Substituímos
e
na integral original:
Podemos puxar a constante
para fora da integral:
Agora, integramos
:
Passo 5
Por fim, substituímos
de volta para a expressão original em termos de
:
Resposta
Exercícios relacionados
Ponha
. Calcule a derivada de
e determine seus pontos singulares. Dê essa função na forma
.
Calcule as integrais indefinidas, usando mudança de variáveis:
(b)
(b)
Mostre que
e que
.
Calcule as integrais indefinidas, usando mudança de variáveis:
(e)
(e)