Calcule as integrais indefinidas, usando mudança de variáveis:
®

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral indefinida usando mudança de variável. A gente tem que calcular . Para isso, vamos precisar usar uma substituição que simplifique a expressão e facilite a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher uma substituição inteligente. Vamos deixar . Essa escolha ajuda a simplificar o denominador da fração.

Passo 3

Agora, vamos derivar em relação a para encontrar :
Isso significa que .

Passo 4

Substituindo e na integral original, ficamos com:
Agora, a integral está bem mais simples!

Passo 5

A integral de em relação a é , onde é a constante de integração. Então, temos:

Passo 6

Agora, vamos voltar à variável original substituindo :

Resposta

A integral indefinida é:

Exercícios relacionados

(a)
  1. Demonstre que
onde
é o operador laplaciano.
11. Demonstra-se que é holomorfa em se, e somente se, é diferenciável em e, nesse caso,
em ou seja,
em , por (2.29). Portanto, uma condição necessária e suficiente para que seja holomorfa é a seguinte: o coeficiente de deve nulo em (2.30), isto é, deve ser proporcional a , onde é o coeficiente de proporcionalidade.
Como exercício, determine que condições as constantes reais e devem satisfazer para que a função
seja holomorfa.
12. Caso seja uma função holomorfa e seja constante, mostre que é constante.
Sugestão: Use as condições de Cauchy-Riemann supracitadas.
13. Determine uma função tal que .

Resolução

é harmônica. Agora, suponha que existe tal que seja holomorfa em todo . Assim, pelas condições de Cauchy-Riemann,
Portanto,
Consequentemente,
Logo, como , temos . Assim,
Portanto,
  1. Encontre a função tal que (ou explique porque essa função não existe).
    2.6.3 Integrais
  2. Seja a circunferência unitária parametrizada por , onde .
    (a) calcule a integral
Problema 5 Determine uma equação da reta tangente ao gráfico de no ponto .
Calcule as integrais indefinidas, usando mudança de variáveis:
(m)