Calcule as integrais indefinidas, usando mudança de variáveis:
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Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral indefinida usando mudança de variável. A gente tem que calcular
. Para isso, vamos precisar usar uma substituição que simplifique a expressão e facilite a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição inteligente. Vamos deixar
. Essa escolha ajuda a simplificar o denominador da fração.
Passo 3
Agora, vamos derivar
em relação a
para encontrar
:
Isso significa que
.
Passo 4
Substituindo
e
na integral original, ficamos com:
Agora, a integral está bem mais simples!
Passo 5
A integral de
em relação a
é
, onde
é a constante de integração. Então, temos:
Passo 6
Agora, vamos voltar à variável original substituindo
:
Resposta
A integral indefinida é: