Calcule as integrais indefinidas, usando mudança de variáveis:
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Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral indefinida usando mudança de variável. A gente tem que calcular . Para isso, vamos precisar usar uma substituição que simplifique a expressão e facilite a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição inteligente. Vamos deixar . Essa escolha ajuda a simplificar o denominador da fração.
Passo 3
Agora, vamos derivar em relação a para encontrar :
Isso significa que .
Passo 4
Substituindo e na integral original, ficamos com:
Agora, a integral está bem mais simples!
Passo 5
A integral de em relação a é , onde é a constante de integração. Então, temos:
Passo 6
Agora, vamos voltar à variável original substituindo :