Calcule as integrais indefinidas utilizando o método de integração por substituição.
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral indefinida usando o método de substituição. A gente tem que calcular:
Aqui, o conteúdo principal é cálculo integral, especificamente usando a substituição para facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição que simplifique a integral. Olhando para a função, vemos que o denominador é
. Vamos chamar essa expressão de
:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
, que é
:
Isso significa que:
Passo 4
Perceba que o numerador da nossa integral original é exatamente
, que acabamos de relacionar com
. Então, podemos reescrever a integral em termos de
:
Passo 5
Agora, a integral está mais simples:
Sabemos que
, para
. Aqui,
, então:
Passo 6
Agora, precisamos voltar à variável original
, substituindo
de volta:
Resposta
A integral indefinida é: