Calcule as integrais indefinidas utilizando o método de integração por substituição. .
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral indefinida usando o método de substituição. A gente tem que calcular:
Aqui, o conteúdo principal é cálculo integral, especificamente usando a substituição para facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição que simplifique a integral. Olhando para a função, vemos que o denominador é . Vamos chamar essa expressão de :
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a , que é :
Isso significa que:
Passo 4
Perceba que o numerador da nossa integral original é exatamente , que acabamos de relacionar com . Então, podemos reescrever a integral em termos de :
Passo 5
Agora, a integral está mais simples:
Sabemos que , para . Aqui, , então:
Passo 6
Agora, precisamos voltar à variável original , substituindo de volta: