Calcule as integrais indefinidas utilizando o método de integração por substituição. .
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral que é . O conteúdo que vamos usar aqui é o método de integração por substituição. Esse método é útil quando a integral parece complicada, mas podemos simplificá-la fazendo uma troca de variável. Vamos precisar identificar uma parte da expressão que pode ser substituída por uma nova variável para facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição para simplificar a integral. Vamos chamar o que está dentro da raiz de :
Assim, nossa integral fica em termos de , o que vai facilitar a resolução.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a para substituir . Diferenciando ambos os lados da equação:
Isso significa que:
Vamos substituir e por na integral original.
Passo 4
Substituindo na integral:
Agora, a integral está em termos de , que é mais simples de resolver.
Passo 5
Vamos resolver a integral . Lembre-se que é o mesmo que . A regra para integrar é:
Aplicando isso:
Passo 6
Agora, vamos voltar à variável original . Lembrando que , substituímos de volta: