Calcule as integrais indefinidas utilizando o método da substituição:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a integral indefinida de
usando o método da substituição. Isso faz parte do cálculo integral, especificamente na técnica de substituição, que é útil quando a integral fica mais fácil após trocar uma parte da expressão por uma nova variável.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da expressão que podemos substituir para simplificar a integral. Observamos que o denominador tem
, então vamos deixar:
Isso vai nos ajudar a simplificar a expressão dentro da raiz quadrada.
Passo 3
Agora, precisamos calcular a derivada de
em relação a
para encontrar
:
Isso significa que:
Passo 4
Com essas substituições, vamos reescrever a integral original em termos de
:
Agora a integral está mais simples e em termos de
.
Passo 5
Agora, vamos calcular a integral de
em relação a
. Sabemos que:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Substituindo
de volta para
, temos:
Resposta
A integral indefinida de
é: