Utilize o GeoGebra para fazer o gráfico das curvas abaixo (as figuras obtidas neste exercício são chamadas de limaçons; as obtidas nos itens ©, (h), (m) e ® também são chamadas de cardioides).
©
.
©
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente usar o GeoGebra para fazer o gráfico da curva definida por
. Essa curva é conhecida como cardioide, que é um tipo de limaçon. Para resolver isso, a gente vai precisar entender um pouco sobre coordenadas polares, usar o GeoGebra para plotar a curva e seguir os passos certinhos para chegar no gráfico certinho.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que são coordenadas polares. Ao invés de usar
e
, nas coordenadas polares usamos
(a distância do ponto até a origem) e
(o ângulo em relação ao eixo positivo
). A equação
nos dá a relação entre
e
para cada ponto da curva.
Passo 3
Agora, abrimos o GeoGebra e vamos preparar o ambiente para plotar curvas polares. No GeoGebra, há uma opção específica para curvas polares. Se você estiver usando a versão clássica, procure pela ferramenta de gráfico polar ou mude para a vista gráfica polar.
Passo 4
Com o ambiente pronto, vamos inserir a equação polar
. No GeoGebra, você pode digitar diretamente essa equação na barra de entrada. Certifique-se de usar a variável correta para o ângulo, que geralmente é
ou
.
Passo 5
Depois de inserir a equação, o GeoGebra automaticamente gera o gráfico da curva. No caso de
, você vai ver uma forma redonda e simétrica, exatamente a cardioide que estávamos esperando. Ela tem um “pingo” característico devido ao termo
.
Passo 6
Vamos dar uma olhada nas propriedades da cardioide que acabamos de plotar. Quando
,
, então o ponto mais à direita está a 2 unidades da origem. Quando
,
, ou seja, a curva toca a origem. Isso confirma que é uma cardioide perfeita!
Resposta
Pronto! Seguindo esses passos, a curva
foi plotada com sucesso no GeoGebra, exibindo uma bonita cardioide.