Utilize o GeoGebra para fazer o gráfico das curvas abaixo (as figuras obtidas neste exercício são chamadas de limaçons; as obtidas nos itens ©, (h), (m) e ® também são chamadas de cardioides).
© r = 1 + cos(t).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente usar o GeoGebra para fazer o gráfico da curva definida por . Essa curva é conhecida como cardioide, que é um tipo de limaçon. Para resolver isso, a gente vai precisar entender um pouco sobre coordenadas polares, usar o GeoGebra para plotar a curva e seguir os passos certinhos para chegar no gráfico certinho.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que são coordenadas polares. Ao invés de usar e , nas coordenadas polares usamos (a distância do ponto até a origem) e (o ângulo em relação ao eixo positivo ). A equação nos dá a relação entre e para cada ponto da curva.

Passo 3

Agora, abrimos o GeoGebra e vamos preparar o ambiente para plotar curvas polares. No GeoGebra, há uma opção específica para curvas polares. Se você estiver usando a versão clássica, procure pela ferramenta de gráfico polar ou mude para a vista gráfica polar.

Passo 4

Com o ambiente pronto, vamos inserir a equação polar . No GeoGebra, você pode digitar diretamente essa equação na barra de entrada. Certifique-se de usar a variável correta para o ângulo, que geralmente é ou .

Passo 5

Depois de inserir a equação, o GeoGebra automaticamente gera o gráfico da curva. No caso de , você vai ver uma forma redonda e simétrica, exatamente a cardioide que estávamos esperando. Ela tem um “pingo” característico devido ao termo .

Passo 6

Vamos dar uma olhada nas propriedades da cardioide que acabamos de plotar. Quando , , então o ponto mais à direita está a 2 unidades da origem. Quando , , ou seja, a curva toca a origem. Isso confirma que é uma cardioide perfeita!

Resposta

Pronto! Seguindo esses passos, a curva foi plotada com sucesso no GeoGebra, exibindo uma bonita cardioide.

Exercícios relacionados