Calcule as integrais indefinidas utilizando o método da substituição:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral indefinida usando o método da substituição. A questão é calcular a integral de
. Para isso, vamos precisar entender como fazer a substituição adequada para simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da expressão que podemos substituir por uma variável única, geralmente chamada de
. Observando a integral
, vemos que
está dentro de uma potência elevada, e sua derivada
também aparece multiplicando. Isso é um sinal de que a substituição vai funcionar bem aqui.
Passo 3
Vamos definir
como a parte que está dentro da potência:
Agora, precisamos encontrar
, que é a derivada de
em relação a
:
Perceba que temos
na nossa integral original, que é exatamente
.
Passo 4
Com a substituição feita, podemos reescrever a integral em termos de
:
Agora, essa é uma integral mais simples de resolver. A integral de
em relação a
é:
Onde
é a constante de integração.
Passo 5
Por último, substituímos
de volta pela expressão original em termos de
: