Resolva as equações a seguir: 2/(x-5) = 4/x

Passo 1

Então, temos a equação . O conteúdo aqui é sobre equações algébricas, especificamente envolvendo frações. Para resolver essa equação, vamos precisar manipular as frações e encontrar o valor de que torna a equação verdadeira.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para resolver equações com frações, uma boa estratégia é eliminar os denominadores. Isso facilita bastante a resolução. Para fazer isso, podemos multiplicar ambos os lados da equação pelo menor múltiplo comum (MMC) dos denominadores.

Passo 3

Os denominadores da nossa equação são e . O MMC desses dois é simplesmente o produto deles, ou seja, .

Passo 4

Vamos multiplicar ambos os lados da equação por :

Passo 5

Agora, simplificamos as frações. O cancela no lado esquerdo, e o cancela no lado direito:
Isso simplifica para:

Passo 6

Vamos distribuir o 4 no lado direito:

Passo 7

Agora, vamos isolar o . Subtraia de ambos os lados:
Isso resulta em:

Passo 8

Por fim, dividimos ambos os lados por para encontrar :

Resposta

O valor de que resolve a equação é .

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