Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a integral indefinida de usando a técnica de frações parciais. Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, especificamente quando lidamos com integrais racionais. Para resolver, vamos precisar decompor a fração em partes mais simples que a gente já sabe integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer a decomposição em frações parciais. A ideia aqui é expressar como uma soma de frações menores, com denominadores que são os fatores do denominador original. Então, vamos escrever:
Aqui, , e são constantes que a gente precisa encontrar.
Passo 3
Agora, vamos encontrar os valores de , e . Para isso, multiplicamos ambos os lados da equação pelos denominadores comuns para eliminar as frações:
Vamos expandir cada termo:
Agora, agrupamos os termos semelhantes:
Comparando os coeficientes dos termos correspondentes, temos o seguinte sistema de equações:
Resolvendo esse sistema, a gente encontra:
Passo 4
Com os valores de , e encontrados, a gente reescreve a integral original:
Agora, a gente integra cada termo separadamente:
Lembrando que , onde é a constante de integração. Então, temos:
Resposta
A integral é igual a , onde é a constante de integração.