Calcule as integrais indefinidas, utilizando a técnica de integração por frações parciais:
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Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a integral indefinida de usando a técnica de frações parciais. Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, especificamente quando lidamos com integrais racionais. Para resolver, vamos precisar decompor a fração em partes mais simples que a gente já sabe integrar.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer a decomposição em frações parciais. A ideia aqui é expressar como uma soma de frações menores, com denominadores que são os fatores do denominador original. Então, vamos escrever:
Aqui, , e são constantes que a gente precisa encontrar.

Passo 3

Agora, vamos encontrar os valores de , e . Para isso, multiplicamos ambos os lados da equação pelos denominadores comuns para eliminar as frações:
Vamos expandir cada termo:
Agora, agrupamos os termos semelhantes:
Comparando os coeficientes dos termos correspondentes, temos o seguinte sistema de equações:
Resolvendo esse sistema, a gente encontra:

Passo 4

Com os valores de , e encontrados, a gente reescreve a integral original:
Agora, a gente integra cada termo separadamente:
Lembrando que , onde é a constante de integração. Então, temos:

Resposta

A integral é igual a , onde é a constante de integração.

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(b)
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(n)
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(g)
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(i)