Calcule as integrais indefinidas, utilizando a técnica de integração por frações parciais:
®
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Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral:
. Aqui, vamos usar a técnica de frações parciais, que é útil quando temos uma fração onde o numerador tem grau igual ou maior que o denominador. Primeiro, precisamos fatorar o denominador e, se necessário, dividir o numerador pelo denominador para simplificar a expressão.
Passo 2
Vamos começar fatorando o denominador
. Podemos fatorar tirando o
em comum:
Agora, vamos fatorar o polinômio quadrático
:
Então, o denominador fatorado fica:
Passo 3
Agora, vamos verificar o grau do numerador
e do denominador
. Ambos são de grau 3 após expandir o denominador. Nesse caso, precisamos fazer uma divisão polinomial para simplificar a fração antes de aplicar as frações parciais.
Passo 4
Vamos dividir o numerador
pelo denominador
.
Dividindo termo a termo, temos:
Isso simplifica nossa integral para:
Passo 5
Agora, focamos na fração
. Vamos expressá-la como soma de frações parciais:
Multiplicando ambos os lados por
:
Passo 6
Para encontrar os valores de
,
e
, vamos escolher valores de
que simplificam a equação:
-
:
-
:
-
:
Passo 7
Agora que temos os valores de
,
e
, podemos escrever a fração original como:
Passo 8
Voltando à nossa integral original, temos:
Agora, integramos termo a termo:
Resposta
A integral é igual a:
onde
é a constante de integração.
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Calcule as integrais indefinidas, utilizando a técnica de integração por frações parciais:
(k)
(k)
Calcule as integrais indefinidas, utilizando a técnica de integração por frações parciais:
(f)
(f)
Encontrar a primitiva
para a função
dada a seguir, satisfazendo a condição dada:
(e) e
(e)
Encontrar a função
tal que:
© e
©