Calcule as integrais indefinidas, utilizando a técnica de integração por frações parciais:
(j)
(j)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a integral indefinida de
usando frações parciais. Isso envolve cálculo integral e álgebra para decompormos a fração em partes mais simples que a gente consegue integrar mais facilmente.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar o denominador
. Colocando
em evidência, temos:
Agora, vamos fatorar o polinômio quadrático
. Esse trinômio é um quadrado perfeito:
Então, o denominador todo fatorado fica:
Passo 3
Agora que fatoramos o denominador, vamos escrever a fração original como uma soma de frações parciais. A ideia é expressar
como:
Onde
,
e
são constantes que precisamos determinar.
Passo 4
Multiplicamos ambos os lados da equação pelo denominador comum
para eliminar as frações:
Vamos expandir e simplificar para encontrar os valores de
,
e
.
Passo 5
Escolhemos valores estratégicos para
para facilitar a resolução:
- Se
:
- Se
:
- Para encontrar
, podemos escolher outro valor, por exemplo, :
Passo 6
Agora que temos
,
e
, podemos escrever a fração parcial:
Passo 7
Vamos integrar cada termo separadamente:
A integral de
é
, então:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
A integral é:
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Calcule as integrais indefinidas, utilizando a técnica de integração por frações parciais:
(d)
(d)
Calcule as integrais indefinidas, utilizando a técnica de integração por partes:
(m)
(m)
Calcule as integrais indefinidas, utilizando a técnica de integração por frações parciais:
(n)
(n)
Calcule as integrais indefinidas, utilizando a técnica de integração por frações parciais:
(s)
(s)