Calcule as integrais indefinidas, utilizando a técnica de integração por frações parciais:
(s)
(s)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral indefinida
. A matéria envolvida aqui é cálculo integral, mais especificamente a técnica de frações parciais. Para resolver essa integral, vamos precisar fatorar o denominador e expressar a fração em termos mais simples que são mais fáceis de integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o denominador
. A ideia é fatorar esse polinômio para facilitar a decomposição em frações parciais. Observando, percebemos que:
Então, o denominador fatorado é
. Mas podemos fatorar mais:
Então, o denominador totalmente fatorado é:
Passo 3
Agora que temos o denominador fatorado, vamos expressar a fração original como uma soma de frações parciais. Para isso, assumimos que:
Nosso objetivo é encontrar os valores de
,
,
e
.
Passo 4
Multiplicamos ambos os lados da equação por
para eliminar os denominadores:
Agora, vamos escolher valores de
que simplifiquem a equação para encontrar os valores de
e
.
Passo 5
Primeiro, vamos escolher
:
Agora, escolhemos
:
Passo 6
Agora que temos
e
, precisamos encontrar
e
. Para isso, podemos expandir a equação e comparar os coeficientes dos termos semelhantes.
Expandindo o lado direito:
Somando tudo:
Substituindo
e
:
Agora, agrupamos os termos semelhantes:
Coeficiente de
:
Coeficiente de
:
Coeficiente de
:
Constante:
Resolvendo o sistema:
Somando 1 e 2:
Substituindo
em 1:
Passo 7
Agora que temos todos os valores:
Então, a decomposição em frações parciais fica:
Passo 8
Agora, podemos integrar cada termo separadamente:
Resposta
Portanto, a integral resolvida é:
Onde
é a constante de integração.
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Calcule as integrais indefinidas, utilizando a técnica de integração por frações parciais:
(n)
(n)
Calcule as integrais indefinidas, utilizando a técnica de integração por frações parciais:
(j)
(j)
Encontrar a primitiva
para a função
dada a seguir, satisfazendo a condição dada:
© e
©
Encontrar a função
tal que:
(a) e
(a)