Calcule as integrais indefinidas, utilizando a técnica de integração por partes:
(m)

Passo 1

Vamos resolver a integral indefinida usando a técnica de integração por partes. Para isso, precisamos entender como aplicar essa técnica e quais funções escolher como e .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da integração por partes:
Aqui, precisamos escolher partes da nossa integral original para e . Uma boa escolha é:

Passo 3

Agora, vamos calcular e :

Passo 4

Aplicando a fórmula de integração por partes:

Passo 5

Agora, temos a integral . Sabemos que:
Então:

Passo 6

Vamos chamar a integral original de :
Substituindo na equação anterior:

Passo 7

Agora, vamos isolar :

Passo 8

Podemos simplificar ainda mais usando a identidade trigonométrica :

Resposta

A integral indefinida é:

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Calcule as integrais indefinidas, utilizando a técnica de integração por partes:
(g)
Calcule as integrais indefinidas, utilizando a técnica de substituição:
(o)
Calcule as integrais indefinidas, utilizando a técnica de integração por frações parciais:
(d)
Calcule as integrais indefinidas, utilizando a técnica de integração por frações parciais:
(j)