Calcule as integrais indefinidas, utilizando a técnica de integração por partes:
(m)
(m)
Passo 1
Vamos resolver a integral indefinida
usando a técnica de integração por partes. Para isso, precisamos entender como aplicar essa técnica e quais funções escolher como
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da integração por partes:
Aqui, precisamos escolher partes da nossa integral original
para
e
. Uma boa escolha é:
Passo 3
Agora, vamos calcular
e
:
Passo 4
Aplicando a fórmula de integração por partes:
Passo 5
Agora, temos a integral
. Sabemos que:
Então:
Passo 6
Vamos chamar a integral original de
:
Substituindo na equação anterior:
Passo 7
Agora, vamos isolar
:
Passo 8
Podemos simplificar ainda mais usando a identidade trigonométrica
:
Resposta
A integral indefinida é:
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Calcule as integrais indefinidas, utilizando a técnica de integração por partes:
(g)
(g)
Calcule as integrais indefinidas, utilizando a técnica de substituição:
(o)
(o)
Calcule as integrais indefinidas, utilizando a técnica de integração por frações parciais:
(d)
(d)
Calcule as integrais indefinidas, utilizando a técnica de integração por frações parciais:
(j)
(j)