Calcule as integrais indefinidas, utilizando a técnica de integração por frações parciais:
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral:
Aqui, estamos lidando com uma integral que envolve frações racionais, ou seja, um polinômio dividido por outro polinômio. A técnica que vamos usar se chama integração por frações parciais. Essa técnica é útil quando conseguimos decompôr a fração complicada em partes mais simples que são mais fáceis de integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos decompôr a fração
em frações parciais. Isso significa que queremos escrever:
Onde
,
e
são constantes que precisamos encontrar.
Passo 3
Para encontrar os valores de
,
e
, vamos multiplicar ambos os lados da equação pelo denominador comum
:
Agora, vamos escolher valores de
que simplifiquem a equação.
Passo 4
Escolheremos valores de
que zerem dois dos termos, facilitando a resolução:
- Quando
:
- Quando
:
- Quando
:
Passo 5
Agora que temos os valores de
,
e
, podemos reescrever a fração original:
Passo 6
Vamos agora integrar cada termo separadamente:
Passo 7
Sabemos que a integral de
é
, então:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
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(a)
(a)
Calcule as integrais indefinidas, utilizando a técnica de substituição:
(t)
(t)
Calcule as integrais indefinidas, utilizando a técnica de integração por frações parciais:
(f)
(f)
Calcule as integrais indefinidas, utilizando a técnica de integração por frações parciais:
(k)
(k)