Calcule as integrais indefinidas, utilizando a técnica de substituição:
(t)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral indefinida que você me passou:
Aqui, estamos lidando com integração utilizando a técnica de substituição, que faz parte do estudo de Cálculo Integral. Para resolver, vamos precisar manipular as funções trigonométricas e aplicar a substituição adequada para facilitar a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a integral de uma forma que facilite a substituição. Sabemos que pode ser escrito como . Além disso, podemos usar a identidade trigonométrica para simplificar.
Então, temos:

Passo 3

Agora, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos definir:
Então, a derivada de em relação a é:
Substituindo na integral, ficamos com:

Passo 4

Vamos simplificar a expressão dentro da integral:
Agora, vamos integrar cada termo separadamente:
Somando todos os termos:

Passo 5

Agora, substituímos de volta por :
Simplificando, podemos escrever usando a função secante:

Resposta

A integral indefinida é:

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Calcule as integrais indefinidas, utilizando a técnica de substituição:
§
Calcule as integrais indefinidas, utilizando a técnica de substituição:
(i)
Calcule as integrais indefinidas, utilizando a técnica de integração por partes:
(a)
Calcule as integrais indefinidas, utilizando a técnica de integração por frações parciais:
(a)