Calcule as integrais indefinidas, utilizando a técnica de integração por partes:
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Passo 1
Beleza, vamos calcular a integral indefinida de em relação a
. A matéria que vamos usar aqui é a integração por partes, que é uma técnica útil quando a integral é o produto de duas funções. Para aplicar essa técnica, precisamos identificar qual parte da integral vamos chamar de
e qual de
.
Passo 2
Primeiro, escolhemos . Agora, precisamos derivar
para encontrar
. A derivada de é
, então:
Passo 3
Em seguida, o que sobra da integral vai ser nosso
. Como a integral original é e já escolhemos
, temos:
Agora, vamos integrar
para encontrar
:
Passo 4
Agora aplicamos a fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 5
Agora, precisamos resolver a integral
. Para isso, fazemos uma substituição. Vamos deixar:
Então, derivando ambos os lados:
Substituindo na integral:
Passo 6
Voltando à expressão anterior:
Resposta
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