Calcule as integrais indefinidas, utilizando a técnica de integração por partes:
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Passo 1

Beleza, vamos calcular a integral indefinida de em relação a . A matéria que vamos usar aqui é a integração por partes, que é uma técnica útil quando a integral é o produto de duas funções. Para aplicar essa técnica, precisamos identificar qual parte da integral vamos chamar de e qual de .

Passo 2

Primeiro, escolhemos . Agora, precisamos derivar para encontrar . A derivada de é , então:

Passo 3

Em seguida, o que sobra da integral vai ser nosso . Como a integral original é e já escolhemos , temos:
Agora, vamos integrar para encontrar :

Passo 4

Agora aplicamos a fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:

Passo 5

Agora, precisamos resolver a integral . Para isso, fazemos uma substituição. Vamos deixar:
Então, derivando ambos os lados:
Substituindo na integral:

Passo 6

Voltando à expressão anterior:

Resposta

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