Calcule as integrais indefinidas, utilizando a técnica de integração por partes:
(h)
(h)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral indefinida
usando a técnica de integração por partes. Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com integração por partes. Para isso, vamos precisar identificar quais partes da expressão serão
e
na fórmula de integração por partes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da integração por partes:
Precisamos escolher
e
de forma que a integral resultante seja mais fácil de resolver. Observando a nossa integral
, vamos escolher:
Essa escolha facilita o cálculo de
e
.
Passo 3
Agora, vamos calcular
e
:
Para encontrar
, precisamos integrar
:
Fazendo uma substituição simples, deixe
, então
. Portanto:
Desconsideramos a constante de integração
neste passo, já que ela será incorporada na resposta final.
Passo 4
Aplicando a fórmula de integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Agora, precisamos resolver a nova integral
.
Passo 5
Para resolver
, vamos fazer outra integração por partes. Escolha:
Calculando
e
:
Fazendo
,
, então:
Aplicando novamente a fórmula de integração por partes:
Simplificando:
A última integral é similar à que calculamos anteriormente para
:
Portanto:
Resposta
Juntando tudo, a integral original é:
onde
é a constante de integração.
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(d)
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©
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(b)
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