Calcule as integrais indefinidas, utilizando a técnica de integração por partes:
(h)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral indefinida usando a técnica de integração por partes. Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com integração por partes. Para isso, vamos precisar identificar quais partes da expressão serão e na fórmula de integração por partes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da integração por partes:
Precisamos escolher e de forma que a integral resultante seja mais fácil de resolver. Observando a nossa integral , vamos escolher:
Essa escolha facilita o cálculo de e .

Passo 3

Agora, vamos calcular e :
Para encontrar , precisamos integrar :
Fazendo uma substituição simples, deixe , então . Portanto:
Desconsideramos a constante de integração neste passo, já que ela será incorporada na resposta final.

Passo 4

Aplicando a fórmula de integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Agora, precisamos resolver a nova integral .

Passo 5

Para resolver , vamos fazer outra integração por partes. Escolha:
Calculando e :
Fazendo , , então:
Aplicando novamente a fórmula de integração por partes:
Simplificando:
A última integral é similar à que calculamos anteriormente para :
Portanto:

Resposta

Juntando tudo, a integral original é:
onde é a constante de integração.

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