Calcule as integrais indefinidas, utilizando a técnica de substituição:
(s)
(s)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral indefinida que é
. O conteúdo aqui envolve cálculo integral, especificamente a técnica de substituição. Para resolver isso, a gente vai precisar identificar uma parte da função que podemos substituir por uma nova variável, facilitando a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma substituição que simplifique a integral. Observando a integral
, percebemos que a função
está elevada ao quadrado e multiplicada por
. Isso sugere que podemos escolher
.
Passo 3
Com
, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir
. A derivada de
é
, ou seja,
. Isso significa que
pode ser substituído por
.
Passo 4
Agora, substituindo na integral original, temos:
Isso simplifica bastante a integral, transformando-a em algo mais fácil de calcular.
Passo 5
A integral
é uma integral básica. Integrando
em relação a
, temos:
Aqui,
é a constante de integração que sempre adicionamos nas integrais indefinidas.
Passo 6
Finalmente, substituímos
de volta pela expressão original, que é
. Assim, a solução fica:
Resposta
A integral é igual a
.
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