Calcule as integrais indefinidas, utilizando a técnica de substituição:
(s)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral indefinida que é . O conteúdo aqui envolve cálculo integral, especificamente a técnica de substituição. Para resolver isso, a gente vai precisar identificar uma parte da função que podemos substituir por uma nova variável, facilitando a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma substituição que simplifique a integral. Observando a integral , percebemos que a função está elevada ao quadrado e multiplicada por . Isso sugere que podemos escolher .

Passo 3

Com , precisamos encontrar a derivada de em relação a para substituir . A derivada de é , ou seja, . Isso significa que pode ser substituído por .

Passo 4

Agora, substituindo na integral original, temos:
Isso simplifica bastante a integral, transformando-a em algo mais fácil de calcular.

Passo 5

A integral é uma integral básica. Integrando em relação a , temos:
Aqui, é a constante de integração que sempre adicionamos nas integrais indefinidas.

Passo 6

Finalmente, substituímos de volta pela expressão original, que é . Assim, a solução fica:

Resposta

A integral é igual a .

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(q)
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(l)
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(v)
Calcule as integrais indefinidas, utilizando a técnica de integração por partes:
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