Calcule as integrais indefinidas, utilizando a técnica de integração por partes:
(d)
(d)
Passo 1
Vamos calcular a integral indefinida de usando a técnica de integração por partes. Integração por partes é uma ferramenta do cálculo que ajuda a integrar produtos de funções. Para resolver esse problema, precisamos identificar quais partes da expressão serão atribuídas a
e a
.
Passo 2
Primeiro, escolhemos
e
de forma que facilite a integração. Geralmente, escolhemos
como a parte algébrica e
como a parte trigonométrica ou exponencial. Assim, vamos definir:
Passo 3
Agora, precisamos calcular
e
. Para isso, derivamos
e integramos
:
Passo 4
Aplicamos a fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 5
Simplificamos a expressão:
Sabemos que a integral de
é , então:
Resposta
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©
©
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(v)
(v)
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(h)
(h)
Calcule as integrais indefinidas, utilizando a técnica de integração por partes:
(n)
(n)