Calcule as integrais indefinidas, utilizando a técnica de integração por partes:
(d) integral(2 x+1) sen x d x

Passo 1

Vamos calcular a integral indefinida de usando a técnica de integração por partes. Integração por partes é uma ferramenta do cálculo que ajuda a integrar produtos de funções. Para resolver esse problema, precisamos identificar quais partes da expressão serão atribuídas a (2x + 1) sen x e a .

Passo 2

Primeiro, escolhemos u = 2x + 1 e dv = sen x , dx de forma que facilite a integração. Geralmente, escolhemos como a parte algébrica e como a parte trigonométrica ou exponencial. Assim, vamos definir:

Passo 3

Agora, precisamos calcular du = d(2x + 1) = 2 , dx e v = integral sen x , dx = -cos x . Para isso, derivamos e integramos :

Passo 4

Aplicamos a fórmula da integração por partes:
integral u , dv = u cdot v - integral v , du
Substituindo os valores que encontramos:

Passo 5

Simplificamos a expressão:
= - (2x + 1) cos x + 2 integral cos x , dx
Sabemos que a integral de = - (2x + 1) cos x + 2 sen x + C é , então:

Resposta

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