Calcule as integrais indefinidas, utilizando a técnica de substituição:
(v)
(v)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral que você mandou:
. A gente vai usar a técnica de substituição, que é bem útil para simplificar integrais complicadas. Vamos precisar conhecer um pouco sobre funções trigonométricas e como fazer substituições inteligentes para facilitar a resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar:
Agora, vamos resolver cada uma delas separadamente.
Passo 3
Vamos começar com a primeira parte:
. Aqui, vamos fazer uma substituição inteligente. Vamos deixar
. Assim, precisamos encontrar
em termos de
:
Passo 4
Substituindo
e
na integral, temos:
Isso simplifica bastante!
Passo 5
Agora, basta integrar
em relação a
:
Lembrando que
, substituímos de volta:
Passo 6
Vamos agora resolver a segunda parte da integral original:
. Essa integral é mais direta. Podemos usar uma substituição simples aqui.
Passo 7
Deixe
, então
. Rearranjando, temos
. Substituindo na integral:
Passo 8
Integrando
:
Voltando para
:
Resposta
Juntando as duas partes que resolvemos, a integral original fica:
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(s)
(s)
Calcule as integrais indefinidas, utilizando a técnica de substituição:
(q)
(q)
Calcule as integrais indefinidas, utilizando a técnica de integração por partes:
©
©
Calcule as integrais indefinidas, utilizando a técnica de integração por partes:
(d)
(d)