Calcule as integrais indefinidas, utilizando a técnica de substituição:
(v)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral que você mandou: . A gente vai usar a técnica de substituição, que é bem útil para simplificar integrais complicadas. Vamos precisar conhecer um pouco sobre funções trigonométricas e como fazer substituições inteligentes para facilitar a resolução.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar:
Agora, vamos resolver cada uma delas separadamente.

Passo 3

Vamos começar com a primeira parte: . Aqui, vamos fazer uma substituição inteligente. Vamos deixar . Assim, precisamos encontrar em termos de :

Passo 4

Substituindo e na integral, temos:
Isso simplifica bastante!

Passo 5

Agora, basta integrar em relação a :
Lembrando que , substituímos de volta:

Passo 6

Vamos agora resolver a segunda parte da integral original: . Essa integral é mais direta. Podemos usar uma substituição simples aqui.

Passo 7

Deixe , então . Rearranjando, temos . Substituindo na integral:

Passo 8

Integrando :
Voltando para :

Resposta

Juntando as duas partes que resolvemos, a integral original fica:

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(s)
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(q)
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©
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(d)