Calcule as integrais indefinidas, utilizando a técnica de integração por partes:
(g)
(g)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular a integral indefinida de
em relação a
. Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente usando a técnica de integração por partes. Para resolver isso, vamos precisar entender como escolher as partes da função que vão ser
e
, aplicar a fórmula de integração por partes e simplificar a expressão até encontrar a resposta final.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula da integração por partes:
Precisamos escolher qual parte da nossa integral será
e qual será
. Geralmente, escolhemos
como a parte que fica mais simples quando derivada.
Passo 3
Vamos escolher:
Agora, precisamos encontrar
e
.
Passo 4
Calculando
:
Sabemos que a derivada de é
. Então:
Sabemos que a derivada de
Calculando
:
Precisamos integrar . A integral de
é
. Então:
Precisamos integrar
Passo 5
Agora, aplicamos a fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 6
Simplificando os termos:
Perceba que a integral que surgiu é a mesma que começamos a resolver, o que nos leva a uma equação.
Passo 7
Vamos chamar a integral original de
:
Então, temos:
Passo 8
Agora, somamos
dos dois lados:
Passo 9
Dividindo ambos os lados por 2 para isolar
:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
A integral indefinida é:
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(o)
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(f)
(f)
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(m)
(m)
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(d)
(d)