Calcule as integrais indefinidas, utilizando a técnica de substituição:
(o)
(o)
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. A gente precisa calcular a integral indefinida de
. Isso envolve conhecimentos de cálculo, especificamente de integrais e técnicas de substituição. Vamos precisar usar a substituição para simplificar essa integral complicada.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição que facilite a integral. Olhando para a expressão
, podemos pensar em definir
. Isso vai simplificar a raiz quadrada na integral.
Passo 3
Vamos derivar
em relação a
para encontrarmos
. Temos:
Então,
.
Passo 4
Agora, observamos que na integral original temos
. Sabemos que
. Então, podemos reescrever a integral em termos de
:
Mas já sabemos que
, então substituindo:
Passo 5
Agora a integral está muito mais simples:
. Vamos resolver essa integral. Lembre-se que
, onde
é a constante de integração.
Passo 6
Aplicando a regra, temos:
Agora, substituímos
de volta pela expressão original em termos de
:
Resposta
A integral indefinida é
.
Exercícios relacionados
Calcule as integrais indefinidas, utilizando a técnica de substituição:
(f)
(f)
Calcule as integrais indefinidas, utilizando a técnica de substituição:
(b)
(b)
Calcule as integrais indefinidas, utilizando a técnica de integração por partes:
(g)
(g)
Calcule as integrais indefinidas, utilizando a técnica de integração por partes:
(m)
(m)