Calcule as integrais indefinidas, utilizando a técnica de substituição:
(o)

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. A gente precisa calcular a integral indefinida de . Isso envolve conhecimentos de cálculo, especificamente de integrais e técnicas de substituição. Vamos precisar usar a substituição para simplificar essa integral complicada.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher uma substituição que facilite a integral. Olhando para a expressão , podemos pensar em definir . Isso vai simplificar a raiz quadrada na integral.

Passo 3

Vamos derivar em relação a para encontrarmos . Temos:
Então, .

Passo 4

Agora, observamos que na integral original temos . Sabemos que . Então, podemos reescrever a integral em termos de :
Mas já sabemos que , então substituindo:

Passo 5

Agora a integral está muito mais simples: . Vamos resolver essa integral. Lembre-se que , onde é a constante de integração.

Passo 6

Aplicando a regra, temos:
Agora, substituímos de volta pela expressão original em termos de :

Resposta

A integral indefinida é .

Exercícios relacionados

Calcule as integrais indefinidas, utilizando a técnica de substituição:
(f)
Calcule as integrais indefinidas, utilizando a técnica de substituição:
(b)
Calcule as integrais indefinidas, utilizando a técnica de integração por partes:
(g)
Calcule as integrais indefinidas, utilizando a técnica de integração por partes:
(m)