Calcule as integrais indefinidas, utilizando a técnica de substituição:
(f)
(f)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Aqui a gente vai trabalhar com cálculo integral, especificamente usando a técnica de substituição. Vamos precisar identificar uma parte da integral que podemos substituir para facilitar a resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a função logaritmo natural,
, tem a derivada
. Isso é importante porque na integral temos
multiplicando
, o que sugere uma boa substituição.
Passo 3
Vamos fazer a substituição
. Agora, precisamos encontrar
:
Observa que
, então podemos reescrever a integral em termos de
.
Passo 4
Substituindo na integral, temos:
Isso simplifica bastante a integral!
Passo 5
Agora, vamos integrar
em relação a
:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Por fim, voltamos à variável original substituindo
:
Resposta
Exercícios relacionados
Calcule as integrais indefinidas, utilizando a técnica de substituição:
(b)
(b)
Determine a área da região
do plano limitado simultaneamente pelas curvas:
(g) e
.
(g)
Calcule as integrais indefinidas, utilizando a técnica de substituição:
(o)
(o)
Calcule as integrais indefinidas, utilizando a técnica de integração por partes:
(g)
(g)