Calcule as integrais indefinidas, utilizando a técnica de substituição:
(f)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Aqui a gente vai trabalhar com cálculo integral, especificamente usando a técnica de substituição. Vamos precisar identificar uma parte da integral que podemos substituir para facilitar a resolução.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a função logaritmo natural, , tem a derivada . Isso é importante porque na integral temos multiplicando , o que sugere uma boa substituição.

Passo 3

Vamos fazer a substituição . Agora, precisamos encontrar :
Observa que , então podemos reescrever a integral em termos de .

Passo 4

Substituindo na integral, temos:
Isso simplifica bastante a integral!

Passo 5

Agora, vamos integrar em relação a :
Onde é a constante de integração.

Passo 6

Por fim, voltamos à variável original substituindo :

Resposta

Exercícios relacionados

Calcule as integrais indefinidas, utilizando a técnica de substituição:
(b)
Determine a área da região do plano limitado simultaneamente pelas curvas:
(g) e .
Calcule as integrais indefinidas, utilizando a técnica de substituição:
(o)
Calcule as integrais indefinidas, utilizando a técnica de integração por partes:
(g)