Calcule as integrais indefinidas, utilizando a técnica de integração por partes:
(e)

Passo 1

Vamos calcular a integral indefinida de . Para isso, vamos usar o conteúdo de Cálculo Integral, mais especificamente a técnica de integração por partes. Essa técnica é útil quando a integral é o produto de duas funções mais simples.

Passo 2

A fórmula da integração por partes é:
Primeiro, precisamos escolher quais partes da nossa integral serão e . Vamos escolher:

Passo 3

Agora, vamos derivar e integrar :

Passo 4

Aplicando a fórmula da integração por partes:

Passo 5

Agora, precisamos resolver a integral usando novamente a integração por partes. Vamos escolher:

Passo 6

Derivando e integrando :

Passo 7

Aplicando a fórmula:

Passo 8

Agora, vamos resolver a integral usando mais uma vez a integração por partes. Escolhemos:

Passo 9

Derivando e integrando :

Passo 10

Aplicando a fórmula:

Passo 11

Voltando para a integral anterior:

Passo 12

Substituindo de volta na integral original:

Resposta

A integral de é:

Exercícios relacionados

Calcule as integrais indefinidas, utilizando a técnica de substituição:
(w)
Calcule as integrais indefinidas, utilizando a técnica de substituição:
®
Calcule as integrais indefinidas, utilizando a técnica de integração por partes:
(j)
Calcule as integrais indefinidas, utilizando a técnica de integração por frações parciais:
(e)