Calcule as integrais indefinidas, utilizando a técnica de integração por partes:
(e)
(e)
Passo 1
Vamos calcular a integral indefinida de . Para isso, vamos usar o conteúdo de Cálculo Integral, mais especificamente a técnica de integração por partes. Essa técnica é útil quando a integral é o produto de duas funções mais simples.
Passo 2
A fórmula da integração por partes é:
Primeiro, precisamos escolher quais partes da nossa integral serão
e
. Vamos escolher:
Passo 3
Agora, vamos derivar
e integrar
:
Passo 4
Aplicando a fórmula da integração por partes:
Passo 5
Agora, precisamos resolver a integral
usando novamente a integração por partes. Vamos escolher:
Passo 6
Derivando
e integrando
:
Passo 7
Aplicando a fórmula:
Passo 8
Agora, vamos resolver a integral usando mais uma vez a integração por partes. Escolhemos:
Passo 9
Derivando
e integrando
:
Passo 10
Aplicando a fórmula:
Passo 11
Voltando para a integral anterior:
Passo 12
Substituindo de volta na integral original:
Resposta
A integral de é:
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Calcule as integrais indefinidas, utilizando a técnica de substituição:
(w)
(w)
Calcule as integrais indefinidas, utilizando a técnica de substituição:
®
®
Calcule as integrais indefinidas, utilizando a técnica de integração por partes:
(j)
(j)
Calcule as integrais indefinidas, utilizando a técnica de integração por frações parciais:
(e)
(e)