Calcule as integrais indefinidas, utilizando a técnica de substituição:
®

Passo 1

Beleza, a gente tem a integral indefinida de . Vamos usar a técnica de substituição para resolver isso. Precisamos lembrar como funciona a substituição em integrais e conhecer um pouco sobre funções trigonométricas inversas.

Passo 2

Vamos começar fazendo uma substituição para simplificar a integral. Seja:
Isso significa que estamos definindo como a função arco seno de .

Passo 3

Agora, vamos diferenciar em relação a para encontrar :

Passo 4

Rearranjando a equação para expressar em termos de , temos:

Passo 5

Vamos substituir e na integral original:
Note que cancela no numerador e denominador.

Passo 6

Agora, a integral ficou bem mais simples:
Onde é a constante de integração.

Passo 7

Finalmente, substituímos de volta para a variável original :

Resposta

A integral indefinida é .

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