Calcule as integrais indefinidas, utilizando a técnica de substituição:
®
®
Passo 1
Beleza, a gente tem a integral indefinida de
. Vamos usar a técnica de substituição para resolver isso. Precisamos lembrar como funciona a substituição em integrais e conhecer um pouco sobre funções trigonométricas inversas.
Passo 2
Vamos começar fazendo uma substituição para simplificar a integral. Seja:
Isso significa que estamos definindo
como a função arco seno de
.
Passo 3
Agora, vamos diferenciar
em relação a
para encontrar
:
Passo 4
Rearranjando a equação para expressar
em termos de
, temos:
Passo 5
Vamos substituir
e
na integral original:
Note que
cancela no numerador e denominador.
Passo 6
Agora, a integral ficou bem mais simples:
Onde
é a constante de integração.
Passo 7
Finalmente, substituímos
de volta para a variável original
:
Resposta
A integral indefinida é
.
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(d)
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(w)
(w)
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(e)
(e)