Calcule as integrais indefinidas, utilizando a técnica de substituição:
© integral cos (x) sen^5(x) d x

Passo 1

Vamos resolver a integral indefinida . Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente usando a técnica de substituição. Para isso, vamos identificar uma parte da função que, quando derivada, aparece em outra parte da função, facilitando a integração.

Passo 2

Observando a integral , podemos notar que a derivada de é integral cos (x) sen^5(x) , dx. Isso sugere que podemos fazer uma substituição onde . Esse passo é crucial para simplificar a integral.

Passo 3

Fazendo a substituição , calculamos a derivada de u = sen(x) em relação a u:
x
Agora, substituímos dudx = cos(x) implies du = cos(x) , dx e u na integral original.

Passo 4

Substituindo na integral, temos:
Isso simplifica bastante a integral, pois agora temos uma função polinomial em integral cos(x) sen^5(x) , dx = integral u^5 , du .

Passo 5

Agora, integramos u^5 em relação a u:
integral u^5 , du = u^66 + C
Onde C é a constante de integração.

Passo 6

Finalmente, substituímos u de volta por :

Resposta

A integral indefinida é igual a .

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