Calcule as integrais indefinidas, utilizando a técnica de substituição:
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Passo 1
Vamos resolver a integral indefinida . Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente usando a técnica de substituição. Para isso, vamos identificar uma parte da função que, quando derivada, aparece em outra parte da função, facilitando a integração.
Passo 2
Observando a integral , podemos notar que a derivada de é
. Isso sugere que podemos fazer uma substituição onde . Esse passo é crucial para simplificar a integral.
Passo 3
Fazendo a substituição , calculamos a derivada de
em relação a
:
Agora, substituímos
e
na integral original.
Passo 4
Substituindo na integral, temos:
Isso simplifica bastante a integral, pois agora temos uma função polinomial em
.
Passo 5
Agora, integramos
em relação a
:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Finalmente, substituímos
de volta por :
Resposta
A integral indefinida é igual a .
Exercícios relacionados
Determine a área da região
do plano limitado simultaneamente pelas curvas:
(d) e
.
(d)
Determine a área da região
do plano limitado simultaneamente pelas curvas:
(a) e o eixo
.
(a)
Calcule as integrais indefinidas, utilizando a técnica de substituição:
(g)
(g)
Calcule as integrais indefinidas, utilizando a técnica de substituição:
(l)
(l)