Calcule as integrais indefinidas, utilizando a técnica de substituição:
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Passo 1

Vamos resolver a integral indefinida . Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente usando a técnica de substituição. Para isso, vamos identificar uma parte da função que, quando derivada, aparece em outra parte da função, facilitando a integração.

Passo 2

Observando a integral , podemos notar que a derivada de é . Isso sugere que podemos fazer uma substituição onde . Esse passo é crucial para simplificar a integral.

Passo 3

Fazendo a substituição , calculamos a derivada de em relação a :
Agora, substituímos e na integral original.

Passo 4

Substituindo na integral, temos:
Isso simplifica bastante a integral, pois agora temos uma função polinomial em .

Passo 5

Agora, integramos em relação a :
Onde é a constante de integração.

Passo 6

Finalmente, substituímos de volta por :

Resposta

A integral indefinida é igual a .

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Determine a área da região do plano limitado simultaneamente pelas curvas:
(d) e .
Determine a área da região do plano limitado simultaneamente pelas curvas:
(a) e o eixo .
Calcule as integrais indefinidas, utilizando a técnica de substituição:
(g)
Calcule as integrais indefinidas, utilizando a técnica de substituição:
(l)