Calcule as integrais indefinidas, utilizando a técnica de substituição:
(l) integral x^1/23d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O exercício pede para calcular a integral indefinida de x^1/23 em relação a x. Estamos trabalhando com Cálculo Integral, especificamente usando a técnica de substituição. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como integrar funções do tipo x^n.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a integral. A constante 13 pode ser colocada fora da integral para facilitar a conta. Então, temos:
integral x^1/23 , dx = 13 integral x^1/2 , dx

Passo 3

Agora, vamos integrar x^1/2. Lembrando da regra de potências para integrais, que diz:
integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C
onde C é a constante de integração. Nesse caso, n = 12.

Passo 4

Aplicando a regra de potências:
integral x^1/2 , dx = x^(1/2)+1(1/2)+1 + C = x^3/23/2 + C

Passo 5

Simplificando a fração 13/2, que é igual a 23:
x^3/23/2 = 23 x^3/2

Passo 6

Agora, voltamos à nossa integral original, lembrando da constante que tiramos para fora:
13 times 23 x^3/2 = 29 x^3/2

Resposta

A integral indefinida de x^1/23 é:
29 x^3/2 + C

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