Calcule as integrais indefinidas, utilizando a técnica de substituição:
(l)
(l)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O exercício pede para calcular a integral indefinida de
em relação a
. Estamos trabalhando com Cálculo Integral, especificamente usando a técnica de substituição. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como integrar funções do tipo
.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a integral. A constante
pode ser colocada fora da integral para facilitar a conta. Então, temos:
Passo 3
Agora, vamos integrar
. Lembrando da regra de potências para integrais, que diz:
onde
é a constante de integração. Nesse caso,
.
Passo 4
Aplicando a regra de potências:
Passo 5
Simplificando a fração
, que é igual a
:
Passo 6
Agora, voltamos à nossa integral original, lembrando da constante que tiramos para fora:
Resposta
A integral indefinida de
é: