Calcule as integrais indefinidas, utilizando a técnica de substituição:
(g)
(g)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral indefinida
usando a técnica de substituição. Aqui, vamos precisar entender como escolher uma boa substituição para simplificar a integral e aplicar as regras básicas de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o que está dentro do logaritmo:
. Isso parece uma boa pista para nossa substituição. Vamos deixar:
Passo 3
Agora, vamos derivar
em relação a
para achar
:
Passo 4
Vamos substituir
e
na integral original:
Passo 5
Agora, precisamos resolver a integral
. Essa integral é conhecida e sua antiderivada é:
onde
é a constante de integração.
Passo 6
Vamos voltar para a variável original substituindo
:
Resposta
A integral indefinida é:
Exercícios relacionados
Calcule as integrais indefinidas, utilizando a técnica de substituição:
©
©
Determine a área da região
do plano limitado simultaneamente pelas curvas:
(d) e
.
(d)
Calcule as integrais indefinidas, utilizando a técnica de substituição:
(l)
(l)
Calcule as integrais indefinidas, utilizando a técnica de substituição:
(q)
(q)