Calcule as integrais indefinidas, utilizando a técnica de substituição:
(g)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral indefinida usando a técnica de substituição. Aqui, vamos precisar entender como escolher uma boa substituição para simplificar a integral e aplicar as regras básicas de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o que está dentro do logaritmo: . Isso parece uma boa pista para nossa substituição. Vamos deixar:

Passo 3

Agora, vamos derivar em relação a para achar :

Passo 4

Vamos substituir e na integral original:

Passo 5

Agora, precisamos resolver a integral . Essa integral é conhecida e sua antiderivada é:
onde é a constante de integração.

Passo 6

Vamos voltar para a variável original substituindo :

Resposta

A integral indefinida é:

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Calcule as integrais indefinidas, utilizando a técnica de substituição:
©
Determine a área da região do plano limitado simultaneamente pelas curvas:
(d) e .
Calcule as integrais indefinidas, utilizando a técnica de substituição:
(l)
Calcule as integrais indefinidas, utilizando a técnica de substituição:
(q)