Calcule as integrais indefinidas, utilizando a técnica de substituição:
(d)

Passo 1

Vamos resolver a integral . Aqui, vamos usar a técnica de substituição, que é útil quando conseguimos identificar uma parte da integral que pode ser substituída por uma nova variável para simplificar o cálculo.

Passo 2

Primeiro, precisamos escolher uma parte da expressão para substituir. Observando o expoente, temos . Vamos definir uma nova variável para simplificar:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada de em relação a para substituir :
Isso significa que:

Passo 4

Queremos expressar em termos de . Dividindo os dois lados da equação por 6, temos:

Passo 5

Substituímos e na integral original:

Passo 6

Agora, integramos em relação a :
onde é a constante de integração.

Passo 7

Por fim, substituímos de volta pela expressão original em termos de :

Resposta

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Calcule as integrais indefinidas, utilizando a técnica de substituição:
(a)
Calcule as seguintes integrais indefinidas:
(g)
Calcule as integrais indefinidas, utilizando a técnica de substituição:
(h)
Calcule as integrais indefinidas, utilizando a técnica de substituição:
®