Calcule as integrais indefinidas, utilizando a técnica de substituição:
(d)
(d)
Passo 1
Vamos resolver a integral
. Aqui, vamos usar a técnica de substituição, que é útil quando conseguimos identificar uma parte da integral que pode ser substituída por uma nova variável para simplificar o cálculo.
Passo 2
Primeiro, precisamos escolher uma parte da expressão para substituir. Observando o expoente, temos
. Vamos definir uma nova variável
para simplificar:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir
:
Isso significa que:
Passo 4
Queremos expressar
em termos de
. Dividindo os dois lados da equação por 6, temos:
Passo 5
Substituímos
e
na integral original:
Passo 6
Agora, integramos
em relação a
:
onde
é a constante de integração.
Passo 7
Por fim, substituímos
de volta pela expressão original em termos de
:
Resposta
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Calcule as integrais indefinidas, utilizando a técnica de substituição:
(a)
(a)
Calcule as seguintes integrais indefinidas:
(g)
(g)
Calcule as integrais indefinidas, utilizando a técnica de substituição:
(h)
(h)
Calcule as integrais indefinidas, utilizando a técnica de substituição:
®
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