Calcule as integrais indefinidas, utilizando a técnica de substituição:
(h) integral sen(2 x) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral indefinida integral sin(2x) , dx. Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente usando a técnica de substituição. Para isso, vamos precisar identificar uma parte da função que pode ser substituída por uma nova variável para simplificar a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma substituição que facilite a integral. Olhando para sin(2x), notamos que o argumento da função seno é 2x. Vamos chamar esse argumento de u:
u = 2x

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de u em relação a x para substituir dx na integral. Derivando u = 2x, temos:
dudx = 2 Rightarrow du = 2 , dx Rightarrow dx = du2

Passo 4

Substituímos u e dx na integral original:
integral sin(2x) , dx = integral sin(u) cdot du2 = 12 integral sin(u) , du

Passo 5

Agora, integramos sin(u) com respeito a u:
integral sin(u) , du = -cos(u) + C
Portanto,
12 integral sin(u) , du = 12 (-cos(u)) + C = -12 cos(u) + C

Passo 6

Finalmente, substituímos u de volta por 2x:
-12 cos(u) + C = -12 cos(2x) + C

Resposta

A integral indefinida é:
integral sin(2x) , dx = -12 cos(2x) + C

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