Calcule as seguintes integrais indefinidas:
(g)
(g)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! A questão pede para calcular a integral indefinida de
em relação a
. Vamos usar conceitos de potências e propriedades de integrais para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. As raízes podem ser reescritas como potências:
Então, a integral fica:
Passo 3
Agora, vamos dividir cada termo no numerador pelo denominador:
Simplificando os expoentes:
Então, temos:
Passo 4
Agora, vamos integrar termo a termo. Sabemos que a integral de
é
quando
. Aplicando isso:
Integrando cada termo:
Passo 5
Substituindo de volta na expressão original:
Simplificando as frações:
Então, a expressão fica:
Resposta
A integral indefinida é:
onde
é a constante de integração.
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(f)
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(e)
(e)
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(a)
(a)
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(d)
(d)