Calcule as integrais indefinidas, utilizando a técnica de substituição:
(b) integral 5 x^3 / 2(7 x^5 / 2+4)^10 d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral indefinida usando a técnica de substituição. Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente usando substituição para simplificar a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher uma parte da integral para ser nossa substituição. Observando o denominador u = 7 x^5 / 2 + 4 , parece uma boa escolha. Vamos chamar:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de dudx = ddx(7 x^5 / 2 + 4) = 7 cdot 52 x^3 / 2 = 352 x^3 / 2 em relação a dx = 235 x^3 / 2 du para substituir . Derivando :
Então, podemos isolar :

Passo 4

Vamos agora substituir integral 5 x^3 / 2(7 x^5 / 2+4)^10 dx = integral 5 x^3 / 2u^10 cdot 235 x^3 / 2 du e 1035 integral 1u^10 du = 27 integral u^-10 du na integral original:
Simplificando:

Passo 5

Agora, vamos integrar integral u^-10 du = u^-9-9 + C = -19 u^-9 + C :
27 cdot (-19 u^-9) = -263 u^-9 + C
Multiplicando pela constante :

Passo 6

Finalmente, vamos substituir -263 (7 x^5 / 2 + 4)^-9 + C de volta para :

Resposta

integral 5 x^3 / 2(7 x^5 / 2+4)^10 dx = -263 (7 x^5 / 2 + 4)^-9 + C

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