Calcule as integrais indefinidas, utilizando a técnica de substituição:
(q)
(q)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular a integral indefinida de . A matéria que vamos usar aqui é o Cálculo Integral, mais especificamente a técnica de substituição. Para resolver isso, vamos precisar entender como escolher uma parte da função para chamar de
e simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar um pouco a expressão. Sabemos que . Então, substituindo na integral, temos:
Passo 3
Agora, vamos fazer uma substituição para simplificar ainda mais. Vamos deixar . Assim, a derivada de
em relação a
é:
Isso significa que
.
Passo 4
Vamos substituir na nossa integral. Sabendo que e
, a integral fica:
Passo 5
Agora, a gente tem uma integral mais fácil de resolver:
Para resolver isso, usamos uma nova substituição. Vamos deixar
. Então, a derivada de
em relação a
é:
Passo 6
Substituindo na integral, temos:
Passo 7
Integrando
, obtemos:
Onde
é a constante de integração.
Passo 8
Agora, voltamos às substituições anteriores. Lembrando que
e , substituímos de volta:
Resposta
A integral indefinida é:
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(l)
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(g)
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(s)
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(v)
(v)