Calcule as integrais indefinidas, utilizando a técnica de substituição:
(q)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular a integral indefinida de . A matéria que vamos usar aqui é o Cálculo Integral, mais especificamente a técnica de substituição. Para resolver isso, vamos precisar entender como escolher uma parte da função para chamar de e simplificar a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar um pouco a expressão. Sabemos que . Então, substituindo na integral, temos:

Passo 3

Agora, vamos fazer uma substituição para simplificar ainda mais. Vamos deixar . Assim, a derivada de em relação a é:
Isso significa que .

Passo 4

Vamos substituir na nossa integral. Sabendo que e , a integral fica:

Passo 5

Agora, a gente tem uma integral mais fácil de resolver:
Para resolver isso, usamos uma nova substituição. Vamos deixar . Então, a derivada de em relação a é:

Passo 6

Substituindo na integral, temos:

Passo 7

Integrando , obtemos:
Onde é a constante de integração.

Passo 8

Agora, voltamos às substituições anteriores. Lembrando que e , substituímos de volta:

Resposta

A integral indefinida é:

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