Calcule as integrais indefinidas, utilizando a técnica de substituição:
(i)

Passo 1

Vamos resolver a integral indefinida usando a técnica de substituição. Para isso, vamos precisar conhecer as propriedades das funções trigonométricas e as regras de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos chamar . Isso significa que precisamos encontrar a derivada de em relação a para substituir .

Passo 3

Calculando a derivada de em relação a :
Agora, substituímos por e por na integral original.

Passo 4

A integral fica assim:
Aqui, usamos que é igual a .

Passo 5

Sabemos que a integral de é . Então, aplicando a regra de integração:
onde é a constante de integração.

Passo 6

Agora, substituímos de volta por :

Resposta

A integral é igual a .

Exercícios relacionados

Calcule as integrais indefinidas, utilizando a técnica de substituição:
(e)
Determine a área da região do plano limitado simultaneamente pelas curvas:
(o) e .
Calcule as integrais indefinidas, utilizando a técnica de substituição:
§
Calcule as integrais indefinidas, utilizando a técnica de substituição:
(t)