Calcule as integrais indefinidas, utilizando a técnica de substituição:
(i)
(i)
Passo 1
Vamos resolver a integral indefinida
usando a técnica de substituição. Para isso, vamos precisar conhecer as propriedades das funções trigonométricas e as regras de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos chamar
. Isso significa que precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir
.
Passo 3
Calculando a derivada de
em relação a
:
Agora, substituímos
por
e
por
na integral original.
Passo 4
A integral fica assim:
Aqui, usamos que
é igual a
.
Passo 5
Sabemos que a integral de
é
. Então, aplicando a regra de integração:
onde
é a constante de integração.
Passo 6
Agora, substituímos
de volta por
:
Resposta
A integral é igual a
.
Exercícios relacionados
Calcule as integrais indefinidas, utilizando a técnica de substituição:
(e)
(e)
Determine a área da região
do plano limitado simultaneamente pelas curvas:
(o) e
.
(o)
Calcule as integrais indefinidas, utilizando a técnica de substituição:
§
§
Calcule as integrais indefinidas, utilizando a técnica de substituição:
(t)
(t)