Calcule as integrais indefinidas, utilizando a técnica de substituição:
§

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral indefinida usando a técnica de substituição. O enunciado é:
Aqui, estamos lidando com integrais que envolvem funções trigonométricas e raízes. Vamos precisar usar a substituição para simplificar essa expressão e facilitar a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que podemos substituir por uma nova variável para simplificar. Observando o denominador, temos . Vamos chamar essa expressão de . Então:

Passo 3

Agora, precisamos calcular a derivada de em relação a para encontrar . Derivando ambos os lados:
Isso significa que:

Passo 4

Observando a nossa integral original, temos . Podemos resolver para a partir da expressão de :

Passo 5

Agora, vamos substituir e na integral original:

Passo 6

A integral é uma potência simples da função . Sabemos que:
Aqui, , então:

Passo 7

Agora, vamos substituir de volta à expressão original:

Resposta

A integral indefinida é:

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