Calcule as integrais indefinidas, utilizando a técnica de substituição:
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§
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral indefinida usando a técnica de substituição. O enunciado é:
Aqui, estamos lidando com integrais que envolvem funções trigonométricas e raízes. Vamos precisar usar a substituição para simplificar essa expressão e facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que podemos substituir por uma nova variável para simplificar. Observando o denominador, temos
. Vamos chamar essa expressão de
. Então:
Passo 3
Agora, precisamos calcular a derivada de
em relação a
para encontrar
. Derivando ambos os lados:
Isso significa que:
Passo 4
Observando a nossa integral original, temos
. Podemos resolver para
a partir da expressão de
:
Passo 5
Agora, vamos substituir
e
na integral original:
Passo 6
A integral
é uma potência simples da função
. Sabemos que:
Aqui,
, então:
Passo 7
Agora, vamos substituir
de volta à expressão original:
Resposta
A integral indefinida é: