Determine a área da região
do plano limitado simultaneamente pelas curvas:
(o)
e
.
(o)
Passo 1
Vamos entender o problema: precisamos encontrar a área da região
no plano que está limitada pelas curvas
,
(eixo
),
e
. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente integrais, que nos permitem calcular áreas sob curvas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as curvas que delimitam a região:
- Curva superior:
- Curva inferior:
(eixo ) - Limites laterais:
e
Nosso objetivo é calcular a área entre
e
sob a curva
.
Passo 3
Para encontrar a área
da região
, vamos integrar a função
em relação a
de
a
. A fórmula da integral definida que representa essa área é:
Passo 4
Vamos calcular a integral passo a passo:
- Integrar
: - Integrar
:
Agora, somamos as integrais:
Passo 5
Agora, vamos avaliar a integral definida nos limites de
a
:
Substituindo
:
Substituindo
:
Calculando a diferença:
Resposta
A área da região
é de 12 unidades de área.
Exercícios relacionados
Determine a área da região
do plano limitado simultaneamente pelas curvas:
(i) e
.
(i)
Determine a área da região
do plano limitado simultaneamente pelas curvas:
© e
.
©
Calcule as integrais indefinidas, utilizando a técnica de substituição:
(e)
(e)
Calcule as integrais indefinidas, utilizando a técnica de substituição:
(i)
(i)