Determine a área da região do plano limitado simultaneamente pelas curvas:
(o) e .

Passo 1

Vamos entender o problema: precisamos encontrar a área da região no plano que está limitada pelas curvas , (eixo ), e . Para isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente integrais, que nos permitem calcular áreas sob curvas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as curvas que delimitam a região:
  1. Curva superior:
  2. Curva inferior: (eixo )
  3. Limites laterais: e
Nosso objetivo é calcular a área entre e sob a curva .

Passo 3

Para encontrar a área da região , vamos integrar a função em relação a de a . A fórmula da integral definida que representa essa área é:

Passo 4

Vamos calcular a integral passo a passo:
  1. Integrar :
  2. Integrar :
Agora, somamos as integrais:

Passo 5

Agora, vamos avaliar a integral definida nos limites de a :
Substituindo :
Substituindo :
Calculando a diferença:

Resposta

A área da região é de 12 unidades de área.

Exercícios relacionados

Determine a área da região do plano limitado simultaneamente pelas curvas:
(i) e .
Determine a área da região do plano limitado simultaneamente pelas curvas:
© e .
Calcule as integrais indefinidas, utilizando a técnica de substituição:
(e)
Calcule as integrais indefinidas, utilizando a técnica de substituição:
(i)