Calcule as integrais indefinidas, utilizando a técnica de substituição:
(a)
(a)
Passo 1
Vamos resolver a integral indefinida
usando a técnica de substituição. Esse exercício está dentro do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente em integrais que envolvem funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar entender como a substituição de variáveis funciona para simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, identificamos uma substituição que simplifique a integral. Observamos que o argumento da função seno é
, então vamos fazer a substituição:
Passo 3
Agora, derivamos
em relação a
para encontrar
:
Passo 4
Vamos resolver para
em termos de
:
Passo 5
Substituímos
e
na integral original:
Passo 6
Agora, integramos
em relação a
. Sabemos que:
onde
é a constante de integração.
Passo 7
Substituímos
de volta por
:
Resposta
Exercícios relacionados
Calcule as seguintes integrais indefinidas:
(a)
(a)
Determinar as dimensões do retângulo de maior área, que pode ser inscrito no círculo de raio igual a 3.
Responda os seguintes itens das funções dadas abaixo:
a) Encontre o(s) ponto(s) crítico(s), se existirem,
b) Intervalos de Crescimento e Decrescimento, se existirem,
c) Ponto(s) máximo(s) e/ou mínimo(s), se existirem,
d) Intervalos de Concavidade para Cima e para Baixo, se existirem,
e) Ponto(s) inflexão, se existirem,
f) Assíntota(s), se existirem,
g) Construa o gráfico.
h)
a) Encontre o(s) ponto(s) crítico(s), se existirem,
b) Intervalos de Crescimento e Decrescimento, se existirem,
c) Ponto(s) máximo(s) e/ou mínimo(s), se existirem,
d) Intervalos de Concavidade para Cima e para Baixo, se existirem,
e) Ponto(s) inflexão, se existirem,
f) Assíntota(s), se existirem,
g) Construa o gráfico.
h)
Nos exercícios abaixo, determine os valores mínimo e máximo absolutos para cada função no intervalo dado a primeira e a segunda derivadas.
b)
Resposta: Mínimo absoluto (-1,-1) e Máximo absoluto
b)
Resposta: Mínimo absoluto (-1,-1) e Máximo absoluto