Calcule as integrais indefinidas, utilizando a técnica de substituição:
(a)

Passo 1

Vamos resolver a integral indefinida usando a técnica de substituição. Esse exercício está dentro do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente em integrais que envolvem funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar entender como a substituição de variáveis funciona para simplificar a integral.

Passo 2

Primeiro, identificamos uma substituição que simplifique a integral. Observamos que o argumento da função seno é , então vamos fazer a substituição:

Passo 3

Agora, derivamos em relação a para encontrar :

Passo 4

Vamos resolver para em termos de :

Passo 5

Substituímos e na integral original:

Passo 6

Agora, integramos em relação a . Sabemos que:
onde é a constante de integração.

Passo 7

Substituímos de volta por :

Resposta

Exercícios relacionados

Calcule as seguintes integrais indefinidas:
(a)
Determinar as dimensões do retângulo de maior área, que pode ser inscrito no círculo de raio igual a 3.
Responda os seguintes itens das funções dadas abaixo:
a) Encontre o(s) ponto(s) crítico(s), se existirem,
b) Intervalos de Crescimento e Decrescimento, se existirem,
c) Ponto(s) máximo(s) e/ou mínimo(s), se existirem,
d) Intervalos de Concavidade para Cima e para Baixo, se existirem,
e) Ponto(s) inflexão, se existirem,
f) Assíntota(s), se existirem,
g) Construa o gráfico.
h)
Nos exercícios abaixo, determine os valores mínimo e máximo absolutos para cada função no intervalo dado a primeira e a segunda derivadas.
b)
Resposta: Mínimo absoluto (-1,-1) e Máximo absoluto