Calcule as integrais indefinidas, utilizando a técnica de substituição:
(a) integral sen(2 x) d x

Passo 1

Vamos resolver a integral indefinida usando a técnica de substituição. Esse exercício está dentro do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente em integrais que envolvem funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar entender como a substituição de variáveis funciona para simplificar a integral.

Passo 2

Primeiro, identificamos uma substituição que simplifique a integral. Observamos que o argumento da função seno é u = 2x , então vamos fazer a substituição:

Passo 3

Agora, derivamos dudx = 2 em relação a du = 2 , dx para encontrar :

Passo 4

Vamos resolver para dx = du2 em termos de :

Passo 5

Substituímos integral sin(2x) , dx = integral sin(u) cdot du2 = 12 integral sin(u) , du e na integral original:

Passo 6

Agora, integramos integral sin(u) , du = -cos(u) + C em relação a . Sabemos que:
onde é a constante de integração.

Passo 7

Substituímos 12 integral sin(u) , du = 12 (-cos(u)) + C = -12 cos(2x) + C de volta por :

Resposta

integral sin(2x) , dx = -12 cos(2x) + C

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