Calcule as integrais indefinidas, utilizando a técnica de substituição:
(a)
(a)
Passo 1
Vamos resolver a integral indefinida
usando a técnica de substituição. Esse exercício está dentro do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente em integrais que envolvem funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar entender como a substituição de variáveis funciona para simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, identificamos uma substituição que simplifique a integral. Observamos que o argumento da função seno é
, então vamos fazer a substituição:
Passo 3
Agora, derivamos
em relação a
para encontrar
:
Passo 4
Vamos resolver para
em termos de
:
Passo 5
Substituímos
e
na integral original:
Passo 6
Agora, integramos
em relação a
. Sabemos que:
onde
é a constante de integração.
Passo 7
Substituímos
de volta por
: