Calcule as seguintes integrais indefinidas:
(a)

Passo 1

Vamos calcular a integral indefinida . Esse exercício faz parte do conteúdo de Cálculo, especificamente sobre integrais. Para resolver, vamos precisar usar a regra da potência para integrar funções polinomiais.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes, pois a integral da soma é igual à soma das integrais. Assim, temos:

Passo 3

Agora, vamos integrar cada termo separadamente. Começando com o primeiro termo, . Para integrar , onde é uma constante, usamos a regra da potência:
Aplicando essa regra ao primeiro termo:

Passo 4

Agora, vamos integrar o segundo termo, . Lembre-se que a integral de uma constante em relação a é:
Então, para o segundo termo:

Resposta

A integral indefinida é:

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Determinar as dimensões do retângulo de maior área, que pode ser inscrito no círculo de raio igual a 3.
Calcule as integrais indefinidas, utilizando a técnica de substituição:
(a)
Responda os seguintes itens das funções dadas abaixo:
a) Encontre o(s) ponto(s) crítico(s), se existirem,
b) Intervalos de Crescimento e Decrescimento, se existirem,
c) Ponto(s) máximo(s) e/ou mínimo(s), se existirem,
d) Intervalos de Concavidade para Cima e para Baixo, se existirem,
e) Ponto(s) inflexão, se existirem,
f) Assíntota(s), se existirem,
g) Construa o gráfico.
h)