Calcule as seguintes integrais indefinidas:
(a) integral 7 x^5 / 2+4 d x

Passo 1

Vamos calcular a integral indefinida . Esse exercício faz parte do conteúdo de Cálculo, especificamente sobre integrais. Para resolver, vamos precisar usar a regra da potência para integrar funções polinomiais.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes, pois a integral da soma é igual à soma das integrais. Assim, temos:
integral 7 x^5 / 2 + 4 , dx = integral 7 x^5 / 2 , dx + integral 4 , dx

Passo 3

Agora, vamos integrar cada termo separadamente. Começando com o primeiro termo, integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C . Para integrar integral 7 x^5 / 2 , dx = 7 cdot x^(5/2)+1(5/2)+1 = 7 cdot x^7/27/2 = 2 x^7/2 , onde é uma constante, usamos a regra da potência:
Aplicando essa regra ao primeiro termo:

Passo 4

Agora, vamos integrar o segundo termo, integral a , dx = a x + C . Lembre-se que a integral de uma constante integral 4 , dx = 4 x em relação a é:
Então, para o segundo termo:

Resposta

A integral indefinida é:
2 x^7/2 + 4 x + C

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